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目錄

 魔方陣（magic matrix）

題目描述：

 問題分析：

程序源碼：

運行結果：

舉一反三： 

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 魔方陣（magic matrix）

魔方陣，古代又稱“縱橫圖”，是指組成元素為自然數1、2、…、n的平方的n×n的方陣，其中每個元素值都不相等，且每行、每列以及主、副對角線上各n個元素之和都相等。

幻方，有時又稱魔方（該稱呼現一般指立方體的魔術方塊）或縱橫圖，由一組排放在正方形中的整數組成，其每行、每列以及兩條對角線上的數之和均相等。通常幻方由從1到N2的連續整數組成，其中N為正方形的行或列的數目。因此 N階幻方有N行N列，並且所填充的數為從1到N2。 [1] 

幻方可以使用N階方陣來錶示，方陣的每行、每列以及兩條對角線的和都等於常數

  ，如果填充數為1,2，……，N^2。

 ，那麼有

 

⒈何謂矩陣？矩陣就是由方程組的系數及常數所構成的方陣。把用在解線性方程組上既方便，又直觀。

⒉何謂n階方陣？若一個矩陣是由n個橫列與n個縱行所構成，共有n*n個小方格，則稱這個方陣是一個n階方陣。

⒊何謂魔方陣？ 定義：由n*n個數字所組成的n階方陣，具有各對角線，各橫列與縱行的數字和都相等的性質，稱為魔方陣。而這個相等的和稱為魔術數字。若填入的數字是從1到n*n，稱此種魔方陣為n階正規魔方陣。

⒋最早的魔方陣相傳古時為了幫助治水專家大禹統治天下，由水中浮出兩只龐大動物背上各負有一圖，只有大禹才可指揮其中之由龍馬負出的為河圖，出自黃河；另一由理龜負出的洛書出自洛河。

⒌最早的四階魔方陣相傳是刻在印度一所廟宇石上，年代大約是十一世紀。古代印度人十分崇拜這種幻方，至今從古神殿的遺址，墓碑上常常還可以發現四階幻方的遺迹。

⒍歐洲最早的魔方陣是公元1514年德國畫家Albrecht Dure在他著名的銅板畫Melencolia上的4×4幻方，有趣的是，他連創造年代（1514）也鑲在這個方陣中，而且上下左右，四個小方陣的和皆為34，是歐洲最古老的幻方。

題目描述：

打印5階幻方即它的每一行，每一列和對角線之和均相等。

 問題分析：

（1）將1放在第一行中間一列。

（2）從2開始直到25各數依次按：

（3）每一個數存放的行比前一個數的行數减1，列數加1.

（4）如果上一個數的行數為1，則下一個數的行數為5，列數加1。

（5）當上一個數的列數為5時，下一個數的列數應為1，行數减1.

（6）如果按上面步驟確定的比特置上已經有數（本題中不為0），或者上一個數是第1行第5列時，則把下一個數放在上一個數的下面。

程序源碼：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main()
{
	system("COLOR FD");    //改變字體背景顏色
	int i, j, a[6][6] = { 0 };
	int x = 1, y = 3;		//1的比特置
	for (i = 1; i <= 25; i++)
	{
		a[x][y] = i;
		if (1 == x && 5 == y)
	//上一個數是第一行第五列時，則把下一個數放在它的下面
		{
			x += 1;
			continue;	//結束本次循環
		}
		if (1 == x)
			x = 5;	//當上一個數是第一行時，下一個數是第五行。
		else
			x--;	//否則行數减一。
		if (5 == y)
			y = 1;	//當上一個數是第五列時，下一個數是第一列。
		else
			y++;	//否則列數加一。
		if (a[x][y] != 0)	//判斷經過上面步驟確定的比特置是否有非零數。
		{
			x = x + 2;		//條件為真行數加二，列數减一。
			y = y - 1;
		}
	}
	for (i = 1; i < 6; i++)		//輸出二維數組
	{
		for (j = 1; j < 6; j++)
			printf("%4d", a[i][j]);
		printf("\n");
	}

	return 0;
}

運行結果：

舉一反三： 

在本程序的基礎上編程實現輸入n階幻方，n的值由用戶從鍵盤中輸入。